Para ahorrar dinero de la inflación, los ciudadanos a menudo lo colocan en depósitos bancarios. Pero el principio de calcular los intereses de los depósitos no es conocido por todos los depositantes. El proceso de pasar del valor presente del dinero a su valor futuro se llama acumulación. La cantidad de ingresos futuros depende del plazo del depósito y del esquema de cálculo de intereses. En banca se utiliza interés simple y compuesto.
Cálculo de interés simple
El interés simple se utiliza en operaciones financieras de préstamo con una duración de hasta un año. Al utilizar este esquema, los intereses se devengan una vez, teniendo en cuenta la base de cálculo sin cambios. Para el cálculo, se aplica la siguiente fórmula:
FV = CFo × (1 + n × r), donde FV es el valor futuro de los fondos, r - tasa de interés, n - plazo de devengo.
En el caso de que la duración de la operación de préstamo sea menor a un año calendario, entonces se utiliza la siguiente fórmula para el cálculo:
FV = CFo × (1 + t / T × r), donde t es la duración de la operación en días, T es el número total de días en un año
Cálculo de interés compuesto
Cuando se usa una tasa compleja, el ingreso anual en cada período no se calcula a partir del monto original del depósito, sino del monto total acumulado, incluido el interés acumulado previamente. Así, a medida que se devengan los intereses, se produce la capitalización de los intereses.
Supongamos que un depositante ha depositado 1.000 rublos en un depósito bancario al 6% anual. Determine cuánto se acumulará durante dos años si los intereses se calculan de acuerdo con un esquema complejo
Ingresos por intereses = tasa de interés × inversión inicial = 1000 × 0.06 = 60 rublos
Por lo tanto, al final del 1er año, la cantidad se acumulará en el depósito:
FV1 = 1000 + 60 = 1060 rublos = 1000 × (1 + 0.06)
Si no retira dinero de la cuenta, pero lo deja para el próximo año, al final del segundo año, la cantidad se acumulará en la cuenta:
FV2 = FV1 × (1 + r) = CVo × (1 + r) × (1 + r) = CVo × (1 + r) ^ 2 = 1060 × (1 + 0.06) = 1000 × (1 + 0, 06) × (1 + 0, 06) = 1123,6 rublos
La siguiente fórmula se utiliza para calcular el interés compuesto:
FVn = CVo × FVIF (r, n) = CVo × (1 + r) ^ n
El multiplicador de interés compuesto FVIF (r, n) muestra lo que será igual a una unidad monetaria en n períodos a una determinada tasa de interés r.
En la práctica, muy a menudo, para una evaluación preliminar de la efectividad de la tasa de interés, se calcula el período de tiempo necesario para duplicar la inversión inicial. El número de períodos para los que la cantidad original se duplicará aproximadamente es 72 / r. Por ejemplo, a una tasa del 9% anual, el capital inicial se duplicará en aproximadamente 8 años.
Comparación de esquemas de cálculo de intereses simples y complejos
Para comparar diferentes esquemas para calcular el interés, es necesario cómo cambian los factores de acumulación para diferentes valores del indicador n.
Si n = 1, entonces (1 + n × r) = (1 + r) ^ n.
Si n> 1, entonces (1 + n × r) <(1 + r) ^ n.
Si 0 <n (1 + r) ^ n.
Por tanto, si el plazo del préstamo es inferior a 1 año, es beneficioso para el prestamista utilizar un esquema de interés simple. Si el período para calcular el interés es de 1 año, los resultados de ambos esquemas coincidirán.
Casos especiales de devengo de intereses
En la práctica bancaria moderna, a veces hay contactos que se concluyen por un período que difiere de varios años. En este caso, se pueden utilizar dos opciones de acumulación:
1) según el esquema de interés compuesto
FVn = CFo × (1 + r) ^ w + f;
2) según el esquema mixto
FVn = CFo × (1 + r) ^ w × (1 + f × r), donde w es un número entero de años, f - fracción del año.
Supongamos que un depositante coloca 40.000 rublos en un depósito por un período de 2 años 6 meses al 10% anual, el interés se calcula anualmente. Cuánto recibirá el depositante si el banco calcula el interés en un esquema complejo o mixto.
1) Cálculo según un esquema de devengo complejo:
40,000 × (1 + 0, 1) ^ 2, 5 = 50,762, 3 rublos.
2) Cálculo en régimen de devengo mixto:
40.000 × (1 + 0, 1) ^ 2 × (1 + 0, 5 × 0, 1) = 50.820 rublos.
En el caso de algunos depósitos, los intereses se acumulan con más frecuencia que una vez al año. En tales casos, se aplica la siguiente fórmula:
FVn = CFo × (1 + r / m) ^ m × n, donde m es el número de cargos por año.
Determine el valor futuro de 7,000 rublos invertidos durante 3 años, al 7% anual, si se cobran intereses trimestralmente.
FV3 = 7000 × (1 + 0.07 / 4) ^ 3 × 4 = 8620.1 frotar.
Tenga en cuenta que al concluir un acuerdo sobre un depósito en un banco, debe recordar que la mayoría de las veces los documentos no utilizan los términos interés "simple" o "compuesto". Para indicar un esquema de acumulación simple, el contrato puede contener la frase “los intereses sobre el depósito se cargan al final del plazo”. Y cuando se utiliza un esquema complejo, el contrato puede indicar que se cobran intereses una vez al año, trimestre o mes.
