El intervalo de confianza se refiere a un término que se usa en estadística matemática para la estimación de intervalo de parámetros estadísticos, producida con un tamaño de muestra pequeño. Este intervalo debe cubrir el valor del parámetro desconocido con la confiabilidad especificada.
Instrucciones
Paso 1
Tenga en cuenta que el intervalo (l1 o l2), cuyo área central será la estimación l *, y en el que el valor verdadero del parámetro se encierra con la probabilidad alfa, será el intervalo de confianza o el valor correspondiente de la probabilidad de confianza alfa. En este caso, l * se referirá a estimaciones puntuales. Por ejemplo, en base a los resultados de cualquier valor muestral del valor aleatorio X {x1, x2, …, xn}, es necesario calcular el parámetro desconocido del índice l, del cual dependerá la distribución. En este caso, la obtención de una estimación de un parámetro dado l * consistirá en que para cada muestra será necesario poner en correspondencia un determinado valor del parámetro, es decir, crear una función de los resultados de la observación de la indicador Q, cuyo valor se tomará igual al valor estimado del parámetro l * en forma de fórmula: l * = Q * (x1, x2,…, xn).
Paso 2
Tenga en cuenta que cualquier función basada en la observación se llama estadística. Además, si describe completamente el parámetro (fenómeno) en consideración, entonces se llama estadísticas suficientes. Y como los resultados de la observación son aleatorios, l * también será una variable aleatoria. La tarea de cálculo de estadísticas debe realizarse teniendo en cuenta los criterios de su calidad. Aquí es necesario tener en cuenta que la ley de distribución de la estimación es bastante definida si se conoce la distribución de densidad de probabilidad W (x, l).
Paso 3
Puede calcular el intervalo de confianza de forma bastante sencilla si conoce la ley de distribución de la estimación. Por ejemplo, el intervalo de confianza de la estimación en relación con la expectativa matemática (valor medio de un valor aleatorio) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 +… + xn). Esta estimación será insesgada, es decir, la expectativa matemática o el valor promedio del indicador será igual al valor real del parámetro (M {mx *} = mx).
Paso 4
Puede establecer que la varianza de la estimación por la expectativa matemática: bx * ^ 2 = Dx / n. Con base en el teorema del límite central, podemos concluir que la ley de distribución de esta estimación es gaussiana (normal). Por lo tanto, para los cálculos, puede usar el indicador Ф (z) - la integral de probabilidades. En este caso, elija la longitud del intervalo de confianza 2ld, de modo que obtenga: alpha = P {mx-ld (usando la propiedad de la integral de probabilidades mediante la fórmula: Ф (-z) = 1- Ф (z)).
Paso 5
Trace el intervalo de confianza para la estimación de la expectativa: - encuentre el valor de la fórmula (alfa + 1) / 2; - seleccione el valor igual a ld / sqrt (Dx / n) de la tabla de probabilidad integral; - tome la estimación de la varianza verdadera: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 +… + (xn - mx *) ^ 2); - determinar ld; - encuentre el intervalo de confianza mediante la fórmula: (mx * -ld, mx * + ld).
